在物体的动能定理中，等号左侧是各个外力功的代数和，在系统的动能定理中，等号左侧是各个表里力功的代数和，是经过量；等号右侧是物体的初末动能，是景况量。因此，在愚弄动能定贯穿题时，若能接纳稳妥的初、末景况，会起到渔人之利的戒指。

例1.如图1所示，给物块以初速率

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，使之沿斜面下滑，已知斜面与物块之间的动摩擦因数为

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，又知物块与斜面底端挡板碰后将以碰前的速率反弹，（斜面长L及倾角

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已知，且

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）。求物块畅通的总路程。

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图1

倡导：此题天然可用牛顿畅通定律和畅通学公式求解，但畸形纷乱，以致还要用到数学上数列乞降的圭臬。若用动能定理，接纳速率为

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时为初景况，接纳住手畅通时为末景况，问题却畸形肤浅。

当先明确物块住手畅通的位置。由于

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，即摩擦力小于物块的下滑力，是以物块最终一定是停在斜面的底端，设物块统统畅通的路程为s，尽管此经过中物块巧合下滑，巧合上行，但摩擦力永久作念负功，其功为

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，而

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。

故由动能定理得：

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解得：

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例2.有一密度

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＝

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的物体，从离湖面高H＝5m处目田落下，竖直投入水中，已知水对物体的阻力是其重力的0.2倍，且物体未降到湖底即自行上涨，终末跳出湖面，如图2所示。（1）物体从湖面下跌若干才初始上涨？（2）物体能跳出湖面多高？（不计空气阻力，g取

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）

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图2

倡导：物体从A到B的经过，只受重力作用，作念目田落体畅通；从B到C的经过，受重力、浮力、水的阻力f作用，作念降速畅通；从C复返B的经过，作念加快畅通；从B上涨到D的经过，作念匀降速畅通。

（1）选初景况为A，末景况为C，则物体的初、末速率齐为零，故由动能定理可得：

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 ①

设物体的体积为V，水的密度为ρ'，则：

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 ②

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 ③

解①②③可得：

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（2）选初景况为A，末景况为D，则从A到D的经过，惟有重力和水的阻力作念功，且初、末速率齐为零。

设出水后上涨的高度为h'，故由动能定理得：

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解得：

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。  

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